摘 要：在金融市场迅速发展、金融创新不断深入的今天，股票市场的波动也日益加剧，风险明显增大，资产收益率的分布形态也更加复杂化。对上证综指对数收益率序列进行实证研究，依据严密的统计分析方法建立了GARCH-t(1，1)模型。最后，通过相应的模型检验方法验证了GARCH-t(1，1)模型能够很好的刻画上证综指对数收益率序列的统计特征。
关键词：股票收益率;GARCH模型;统计检验
在风险管理中，我们往往关注的就是资产收益率的分布。许多实证研究表明，金融资产收益率分布表现出尖峰、厚尾的特征。另外，收益率序列还具有条件异方差性、波动聚集性等特点。选择合适的统计模型对金融资产收益率分布进行描述显得尤为重要。
1 数据选取
本文实证分析的数据选取上海股市综合指数(简称上证综指)每日收盘指数。考虑到我国于1996年12月16日开始实行涨跌停板限价交易，即除上市首日以外，股票、基金类证券在1个交易日的交易价格相对上1个交易日收市价格的涨跌幅不得超过10%，本文把数据分析时段选择为：1996.12.16-2007.05.18，共2510组有效数据。数据来源为CCER中国经济金融数据库。数据分析采用软件为Eviews5.1。通过对原始序列的自然对数变换，得到上证综指收益率序列，有2509个数据，记为RSH。
2 基本统计分析
2.1 序列的基本统计量
对称分布的偏度应为等于0，而上证综指收益率的偏度为负值，说明该序列的分布是有偏的且向左偏斜，即收益率出现正值的概率小于收益率出现负值的概率。另外，已知正态分布的峰度等于3，而上证综指收益率的峰度是8.919924，远大于3，这表明RSH序列不服从正态分布，而是具有尖峰厚尾特性。
2.2 序列的自相关性
采用Ljung-Box Q统计量检验上证综指收益率序列的自相关性。原假设为序列不存在阶自相关。根据上证综指收益率的10阶滞后期的Q统计值及其相应概率值可知，上证综指收益率的相关性并不显著。
2.3 序列的平稳性和正态性
为了避免伪回归现象的发生，在建立回归模型之前须对收益率序列进行平稳性检验。采用ADF方法检验RSH序列的平稳性，其检验统计值为-51.7733，远小于MacKinnon的1%临界值，认为上证综指收益率序列不存在单位根，是显著平稳的。这就避免了非平稳性带来的许多缺陷。上证综指收益率序列的D.W.值为1.9705，非常接近于2，表明其残差序列不存在序列相关。
本文使用Jarque-Bera方法对RSH序列其进行正态性检验，检验统计值为3682.735(p=0.000)，概率值足够小以至于必须怀疑原假设的正确性。这也就说明，用正态分布对中国股市收益率的波动性进行描述是不正确的。
2.4 ARCH效应检验
大量的实证分析表明，大多数金融资产收益率序列的条件方差具有时变性，即ARCH效应。利用ARCH-LM方法检验残差序列中是否存在ARCH效应。选择滞后阶数为5阶，检验统计值为28.92598(p=0.000)，表明残差存在显著的ARCH效应，至少存在5阶的ARCH效应。这就意味着必须估计很多个参数，而这却是很难精确的做到。在这种情况下，可以用1个低阶的GARCH模型代替，以减少待估参数的个数。
3 分布模型的确定
金融时间序列的分布往往具有比正态分布更宽的尾部。为了更精确地描述这些时间序列分布的尾部特征，本文分别运用GARCH-Normal、GARCH-t和GARCH-GED模型拟合样本数据。
较之其它模型，GARCH-t(1，1)模型的对数似然值有所增加，同时AIC和SC值都变小，这说明GARCH-t(1，1)模型对上证综指收益率序列波动的刻画能力要强于其它模型。对模型中的未知参数进行极大似然估计，得出GARCH-t(1，1)模型为：
均值方程为：RSH=0.0399(1.7435)
方差方程为：2t=0.1137+0.13312t-1+0.82612t-1
(4.5005*)(6.6345*)(10.3761*)
在方差方程中，ARCH项和GARCH项的系数都是显著的，且两项系数之和为0.9592，小于1，满足参数约束条件。另外，系数之和非常接近于1，表明收益率序列的条件方差所受的冲击是持久的，这对所有的未来预测都有重要作用。
4 分布模型的检验
模型建立的好坏首先要检验其是否有效的消除原序列的异方差性。另外，基于收益率序列概率积分变换的检验方法，可以检验序列分布与理论分布的拟合情况。对原序列做概率积分变换，然后检验变换后的序列是否服从i.i.d.(ol)均匀分布。1般地对变换后的序列进行BDS检验，以判断其是否是独立同分布。而运用Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验则可以检验变换后的序列是否服从均匀分布。 4.1 残差序列的ARCH-LM检验
对新方程产生的残差序列{x}进行ARCH-LM检验，以观察是否还存在ARCH效应。选择滞后阶数为1阶，ARCH-LM检验统计值为0.629764(p=0.426)。伴随概率显著不为0，即接受原假设，认为残差序列{x}不存在ARCH效应。这说明，用GARCH-t(1，1)模型拟合样本数据可以消除序列的异方差效应。
残差xt的分布为vx2xt(vx-2)xt|It-1~t(vx)，根据残差序列的数值，变换为vx2xt(vx-2)xt序列，并按照自由度为vx=4.6528的t分布函数，对其进行概率积分变换，得到新序列记为{ut}。新序列{ut}在理论上应是独立同分布序列，且服从(0，1)的均匀分布。因此，本文通过BDS检验、K-S检验对新序列{ut}的分布进行检验。
4.2 BDS检验
BDS检验的原假设是序列为独立同分布的随机变量。根据表中的概率值可知，在显著性水平=0.05下，认为新序列{ut}为独立同分布的变量。
4.3 K-S检验
对新序列{ut}进行K-S检验，其检验统计值为0.0175(p=0.4245)，这表明，用新序列{ut}服从独立同分布的(0，1)均匀分布。这也说明了GARCH-t(1，1)模型可以较好的拟合上证综指收益率序列的分布。
5 结论
本文对上证综指对对数收益率序列的分布模型进行了实证研究。在现实生活中，金融收益序列分布不仅呈现出偏斜、尖峰、厚尾等特征，还具有异方差的特性，本文首先通过大量的统计检验方法验证了金融时间序列的各项特性。GARCH模型比ARCH模型有更快的滞后收敛性，从而大大减少了参数的个数，提高了参数估计的准确性。在运用正态分布假设的GARCH模型来描述金融收益序列的条件分布时，正态分布假设常常被拒绝，人们用1些具有尖峰、厚尾特性的分布，如t分布、GED分布来替代正态分布假设，从而得到1系列GARCH模型的扩展形式，如GARCH-t模型、GARCH-GED模型等。本文依据严密的统计分析方法选择了GARCH-t(1，1)模型描述上证综指对数收益率序列的分布。最后，根据各项模型检验结果说明，用GARCH-t(1，1)模型描述上证综指收益率序列是有充分理由的。
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