摘要：本文分析了现代金融理论与风险管理理论面临的挑战，阐述了多标度分形理论的内涵，针对多标度分形理论在金融风险管理中的应用进行了深入的研究，通过本次研究，希望能提高金融风险管理效果，避免其遭受不必要的损失。
关键词：多标度分形理论；金融风险管理；风险测度
虽然金融市场多标度分形的理论研究，能分析出金融资产价格在不同时间纬度上的波动信息，为探究复杂的金融市场提供一个新的方式。但是当前很多研究仅限于对市场价格波动的多标度分形特征的检验，还没能从多标度分形理论的分析中找出实际可操作的金融管理决策信息。本文提出了在金融风险管理中利用多标度分形理论和方法，建立了全新的风险管理研究模式。
一、金融风险管理现状
现代的投资理论最关注的是收益的提高和风险的控制，非常重视对风险进行控制，而投资组合理论恰恰是控制风险最有效的方式之一，核心思想就是分散投资、降低风险，实现利益最大化。今年越来越多的现象表明金融市场并不是随机游走的，市场价格也并非随机、独立、不可预测的，颠覆了有效市场假说的理论。人们开始研究新的理论来解释有效市场假说无法解释的现象，分形市场理论得到了广泛的认可。
二、多标度分形理论
（一）分形的由来
分形理论是二十世纪七十年代由“分形之父”法国著名数学家MandeIbrot提出的，他在《Science》上发表《英国的海岸线有多长》，这一论文的出现标志着分形理论的开端。在2008年金融危机爆发，MandeIbrot发表新著将分形理论应用于金融市场，合理的解释了一些VaR无法解释的现象，给予了分形新的活力和应用方向，先进分形几何以及广泛应用于金融、工程等领域。
（二）分形市场理论
分形市场理论是分形理论在金融市场中的应用，由于在现实的金融市场存在着许多VaR无法解释的现象，比如：P/E效应，BTM效应等，分形市场理论是VaR与实际金融市场不相符而产生的新理论。分形市场假说认为：金融市场是由众多大小不一的投资者共同组成的，不同投资者因为接触到的信息不同，对于信息的理解不一样，从而对于信息的处理上也大不相同，投资者存在着一些非理性行为，因此分形理论更加贴合市场实际。
（三）多标度分形理论的发展
多标度分形理论是随着单分形理论的发展而衍生出来的理论，借助统计学思维，研究概率的分布规律，可以说多重分形是由分形结构上定义的多个单标度组成的无限集合，表现出不同区域质量分布的标度性质。传统的单分型理论仅仅只能表明资产价格变化的宏观规律，无法对局部进行细致的描绘。多标度分形理论用一个普函数表现各个时间标度的特征，从局部细节出发最终研究整体变化，不仅能分析出市场稳定模式下的投资风险，还能对市场出现剧烈变化时候的风险进行评估，得出比较准确的结论。目前多标度分形理论在市场中主要应用于两个方面，第一就是检验市场是否存在多标度分形特征，并将形成这种特征的原因分析出来，第二是利用多标度分形理论建立金融投资数据模型，用来对金融风险进行预测、管理。2014年，相关研究者利用MF-DXA和主成分析法，对中国与美国股市收盘价进行研究，发现中国和美国股市的相关性存在着明显的多标度分形特征，该研究表明金融市场的多重分形特征是普遍存在的。多标度分形特征的形成主要有两种方式，首先，由各个时间序列的不同分布形态产生的，这种情况下即使随机打乱序列也不能消除多重分形性；其次，是由于不同波动之间的相关性产生的，这时的随机打乱序列能消除多重分形性。目前在理论与实践各个方面，成功将多标度分形理论应用于金融市场分析的成果还不是很多，多标度分形理论具有广阔的应用前景。
三、基于多标度分形理论的风险测度指标
风险是指未来结果的不确定性以及波动性。金融风险指投资者收益的不稳定性。金融风险主要包括：市场风险，由多个市场因素的变化而引起资产价值的变化所产生的风险；信用风险，指由于违约而导致的风险；流动性风险，由于资金流动性降低而带来的风险；操作风险，由于交易系统不健全、管理水平不够或其他人为原因而导致资金损失的风险。
（一）风险相对测度法
风险相对测度法是对市场因素变化与资产收益变化之间的关系进行测量，通过测量得到的结论可以判断资产收益的波动情况。这种测量方法可以有效地检测出资产价值作用于市场因子的敏感性，具有简单、直观的特点，得到了广泛的应用。但是这种方法应用于实际测量市场风险时还存在一些问题，第一个方面，只能检测出相应的损失比例，不能测量出损失的具体情况；另一方面，这种方法非常依赖测度对象，比如Beta只能应用在股票类资产的测定上，久期、凸性适合债券类资产，这种方法很难测量出一些资产组合的风险；最后，对于假设条件的要求比较高，比如在计算资产组合Gamma值时，需要假定波动率和无风险率为常数，但是实际这两个值并不是常数，测量的结果并不准确。
（二）风险绝对测度法
风险绝对测度有方差及其变形、VaR模型两种。HarryMarkvitz1952年在《金融学杂志》发表《证券组合选择》，这篇论文的发表标志着现代金融经济学的诞生。Markvitz在论文中写到利用“均值-方差”模型来对投资组合的收益和风险进行计算，至今仍广为流传。Markvitz把投资风险比作投资收益的不确定性，可以利用方差和标准差来进行计算，能进行良好的统计，自此以后利用方差、标准差作为金融投资风险测度指标被广泛应用。风险价值（VaR）利用统计思想对风险进行评估，起源于二十世纪八十年代。因为VaR可以简单、直接地表明金融市场投资风险的大小，又是依靠严谨的统计思想作为依据，因此被得到广泛应用。虽然VaR模型得到了广泛的应用，但是VaR的估算方法是建立在金融资产收益符合正太分布情况下的，然而现在越来越多的事实证明，实际的资产收益率并不完全符合正态分布，呈现尖峰胖尾形态。因此，仅仅利用正太分布来计算VaR值，得到的数据往往低于风险实际值，在这种情况下进行金融投资，很可能造成巨大的损失。同时，VaR方法并没有注意到各个时间标度上的资产波动联系，从而忽略了许多有关价格波动信息，而这些信息对于金融投资风险管理、期权定价等金融学的研究有重要的参考价值。
四、运用多标度分形进行金融风险管理研究
在收益率符合正态分布模型方面，风险管理分析理论方法已经发展得非常成熟，比如VaR，但目前市场的实际收益率呈非正态分布，利用多标度分形理论方法对市场进行分析，得到的不同程度市场价格波动信息，但是传统的多标度分形分析方法所得到的信息并不能直接应用到金融风险管理中，在考察价格的大幅波动情况时，虽然多标度分形分析方法能将这些大幅波动信息“筛选”出来，但这些信息都是被放大了许多倍的数据，已经远远偏离了原始的价格波动信息。可以利用多标度分形分析方法，针对两个大盘指数价格在时间序列上进行实证分析，有效的检验中国股市存在多标度分形现象。是上证综指和深证成指的多标度分形分析结论，为了验证其价格序列波动有无具有多标度分形关系，利用α随着q的变化而变化的函数图形，来进行有效的判断。如下图，计算了q=-10，-9，…，-2,-1，…8,9，10共21个值时的α值，能够分析出α和q之间有着十分明显的非线性关系，这种非线性关系准确的验证了上证综指和深证成指原始价格序列波动具有多标度分形特征。五、在金融风险管理中应用多标度分形理论存在的问题目前多标度分形理论之所以在金融风险管理中的应用不是十分广泛，主要是因为利用目前的多标度分形理论得出的关于价格波动之间的统计信息非常粗糙，这些信息还不足以精确地表现出金融市场的具体信息，无法满足更高程度风险管理工作的需求，需要在之前的研究基础上，进一步加强对于多标度分形理论的研究，从统计结果中提炼出更具有价值、精确程度更高的风险管理信息。同时因为多标度分形理论的提出并不是在经济学领域，所以多标度分形理论对一些经济现象还无法合理地进行解释，需要对多标度分形理论进行合理的改善，让其更适用于金融风险管理。多标度分形理论是基于金融市场非线性特征基础上提出的，多标度分形特征表明现今的金融市场具有比以前单标度分形特征更加复杂的特性，通过对金融市场多标度分形理论的研究，可以为探索金融市场的复杂性提供一个方式。目前多标度分形理论和模型在金融市场的成功应用，为该理论的研究提供了重要的参考价值，通过更加深入的研究，能有效解决多标度分形理论的一些不足，使得金融风险管理水平进一步提升。
参考文献：
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