三角形知识点总结梳理
知识点2、三角形的三边关系
1、两边之和大于第三边 2、两边之差小于第三边三角形知识点总结
题型1 判断下列各组线段是否能组成三角形
⑴5cm,6cm,3cm ⑵7cm,12cm,20cm
分析：能组成三角形的三条线段只需满足较小两边之和大于最大边，或最大边与任意较小边之差小于第三边即可。
解：∵3+5>6 或 ∵6-3<5
∴5cm,6cm,3cm能组成三角形。 ∴5cm,6cm,3cm能组成三角形。 ∵7+12<20 或 ∵20-12>7
∴7cm,12cm,20cm不能组成三角形 ∴7cm,12cm,20cm不能组成三角形。 题型2、求第三边的取值(取值范围)
已知三角形的两边长分别为3cm,8cm,若第三边长度为偶数，则第三边的长为 分析：由第三边的长<两边之和，第三边的长>两边之差，可得第三边的取值范围，再根据第三边为偶数确认第三边的取值。
解：设第三边长为x cm,根据题意得：
x<3+8, 解得 x<11 又∵x为偶数 ∴x=6、8、10
x>8-3, x>5
知识点3、三角形的高线
定义：过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。(即三角形的高的两个端点一个为三角形的顶点，一个为顶点所对边上的垂足)
画法：
(过顶点作对边的垂线) (锐角三角形高线图) (直角三角形高线图) (钝角三角形高线图)
性质：1、三角形的高线垂直于三角形一边。2、三角形高线与所在边所成角为900
3、三角形面积=?底1×高1= ?底2×高2
另外：锐角三角形三条高线在三角形内，直角三角形斜边上的高线在三角形内，直角边互为高线。钝角三角形钝角边上的高线在三角形外，钝角所对边上的高线在三角形内。三角形的高所在直线交于一点。
题型1、如图：已知AE、CD是△ABC的高，其中AE=6，CD=8，BC=12，求AB 分析：三角形中已知两组底与高中的三条线段，可用面积求法得第四条线段 解：∵AE、CD是△ABC的高
∴BC?AE=AB?CD
又∵AE=6，CD=8，BC=12
∴12×6=8AB
得 AB=9
知识点4、三角形的中线
定义：三角形中，连接一个顶点和它的对边中点线段叫做三角形的中线。
中线性质：1、平分三角形一边，2、平分三角形的面积
题型1、如图是一块三角形形状的菜地，请将它平均分成四份(两种以上方案) 分析：不断用中线平分三角形即可。
解：方案如图所示
题型2、如图，中线BD将等腰△ABC的周长分成12cm和6cm两部分。求三角形的三边长。
分析：△ABC的周长是：AB+AC+BC，中线BD将其分成AB+AD和DC+BC两部分(待别注意，周长并不包含BD)，题目中并没有明确12cm,6cm分别是哪部分，所以分类1：AB+AD=12，DC+BC=6，分类2：AB+AD=6，DC+BC=12
解：∵BD是等腰△ABC的中线
∴AD=DC=?AC=?AB
设AD=xcm,则AB=2xcm,DC=xcm,
若AB+AD=12，DC+BC=6则 若AB+AD=6，DC+BC=12,则
x+2x=12，解得x=4, x+2x=6，解得x=2,
∴x+BC=6,即4+BC=6, 解得BC=2 ∴x+BC=12,即2+BC=12, 解得BC=10 ∴AB=AC=2X=8,BC=2 ∴AB=AC=2X=4,BC=10
∵8+2>8 ∵4+4<10
∴此答案符合题意 ∴此答案不符合题意，舍去。三角形知识点总结
综上所述，此三角形的三边长分别为8cm,8cm,2cm.
注：此题型一要分类正确，二要将求得的三边用三角形三边关系进行检验。切记! 知识点4、三角形的角平分线
定义：三角形一个角的平分线与三角形的一边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。
性质：三角形的角平分线平分三角形一角。
题型1如图，BO，CO分别平分∠ABC、∠ACB，若∠A=500，求∠BOC
解：∵BO，CO分别平分∠ABC、∠ACB
∴∠1=?∠ABC，∠2=?∠ACB
∵∠A=500
∴∠ABC+∠ACB=1800-500=1300
∴∠1+∠2=?∠ABC+?∠ACB
=?(∠ABC+∠ACB)
=?×1300=650
∴∠O=1800-(∠1+∠2)=1150
注：仔细研究角之间是如何转换的。此题较常见，应熟记。
知识点5、三角形具有稳定性。
题型1如图，要将下面图形固定，至少需加几条线段
分析：将多边形用线段分割成一个个的三角形即可
解：如图所示，至少需要两条线段。
三角形的知识点
1、 由三条线段围成的图形叫三角形。我们把围成三角形的三条线段叫做三角形的边。
三角形有三条边。三角形有3个顶点，3个角。
2、 三角形按教的大小分为：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。
3、 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
4、 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
5、 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
6、 在一个三角形中最多有一个直角。
7、 在一个三角形中最多有一个钝角。
8、 在一个三角形中最少有2个锐角，最多有3个锐角。
9、 三角形按边的特点分为：
等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形)、不等边三角形。
10、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
11、等边三角形：三条边都相等的三角形叫等边三角形。又叫正三角形
12、不等边三角形：三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。
13、等腰三角形的两条相等的边叫腰，另一条边叫底。有2个底角，还有一个叫顶角。
14、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，这条对称轴就在底边上高所在的这条直线上。
15、等边三角形的3个角大小一样，都是60度。等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
这3条对称轴就在每条边上高所在的那条直线上。
16、在三角形中，任意2条边的长度相加之和都大于第3条边。
17、三角形的内角和是180度。
18、三角形的底和高：
从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
19、任意一个三角形都可以作三条高。
20、三角形的周长：围成三角形三条边的总长就是三角形的周长。
21、两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
两个完全相同的直角三角形能拼成一个长方形。
两个完全相同的等腰直角三角形能拼成一个正方形。
22、三角形的面积=底×高÷2
